基于散斑应变测量的薄板各向异性力学性能研究

摘要：本构模型对各向异性力学特性的准确描述是提高板料成形有限元模拟精度的关键，而板料各向异性力学特性的实验研究是构建先进本构模型理论的前提，因此，研究板料力学特性的实验测量手段及各向异性的演化规律便显得十分重要。本文首先对采用数字散斑相关法进行板料各向异性研究的原理和数据处理方法进行了介绍，然后以所开发的散斑应变测量系统对两种薄板的各向异性力学特性演化规律进行了研究。

结果表明：散斑应变测量方法是一种获取板料各向异性力学特性的有效手段，其最大优点在于能够获得变形过程选定区域的整体应变场，这是研究处于复杂加载条件下材料力学特性的关键；对于SPCC钢板，其流动应力的各向异性并不十分严重，但Lankford系数表现出了明显的各向异性，且其各向异性随着塑性变形的增加而逐渐降低，这与传统的采用引伸计进行应变测量时通常只能获得恒定值的Lankford系数不同；对于AL6061铝合金板料，其流动应力和Lankford系数的各向异性均不十分严重，但不同方向试样的延伸率表现出了明显的差异，流动应力的加工硬化速率和Lankford系数在拉伸真实应变处于0.15-0.20之间出现了剧烈的波动。

关键词：数字散斑相关法；应变测量; 板料；各向异性；本构模型

Study of the anisotropy of thin metallic sheets based on the strain measurement of digital speckle correlation
The accurately modeling of constitutive model on material anisotropy is the key to improve
accuracy of finite element simulation in sheet metal forming process, and the experimental
investigation on mechanical behavior of sheets is the prerequisite to propose advanced constitutive
models. Hence, the study of measuring system for mechanical properties and evolution of anisotropy of
sheets becomes important. In this work, the principle and data processing of using digital speckle
correlation method to investigate sheet anisotropy are firstly introduced, then the evolution of
anisotropy of two sheets is researched with the help of the developed speckle strain measuring system.
The results show that: the speckle strain measuring system is an effective tool to obtain the mechanical
properties of sheets, whose greatest advantage is its capability to capture the whole strain field duringdeformation, and this is important to study mechanical properties of materials under complex loading conditions; for the SPCC steel, the anisotropy of flow stress is not distinct, while the Lankford coefficients show an obvious anisotropy, moreover its Lankford coefficients decrease with the increasing of deformation, which is different with that of the traditional strain measuring by extensometer; for the AL6061 aluminum alloy sheet, the anisotropy of flow stress and Lankford coefficient is not obvious, the elongations of specimens in different tensile directions show an distinct anisotropy, the working hardening rate of flow stress and Lankford coefficient appear a sharp fluctuation when the true strain is between 0.15 and 0.20.
Key words: Digital speckle correlation; Strain measurement; Sheet metal; Anisotropy; Constitutive model

1. 引言

轧板内由于存在择优取向，导致了其宏观力学性能的各向异性，主要表现为强化性和屈服的各向异性。而各向异性的存在很大程度上影响了板料变形时应力和应变的分布、厚度的减薄和板料的成形性能[1]，并且，板料各向异性力学性能的准确表征对其本构方程的准确建立和有限元数值模拟精度的提高具有重要的意义。

为了准确地得到板料的各向异性力学特性，本文采用三维光学应变测量方法进行应变的测量，克服了传统接触式引伸计、应变片测量方法存在的不足：测量成本高，抗干扰性低，应力集中部位的测量不准确等[2-4]。数字图像相关技术（Digital Image Correlation，DIC）也叫数字散斑相关法（Digital Speckle Correlation Method，DSCM）就是一种典型的光学应变测量方法。这种方法因具有精度高、速度快、易于操作、非接触式、三维全场测量的特点[5][6]，正逐步受到国内外学者的广泛关注。

本文基于本单位所开发的XJTUDIC三维数字散斑动态应变测量分析系统，通过拉伸实验对两种材料的各向异性力学性能进行了研究。

2. 三维数字散斑应变测量原理

数字散斑相关法（Digital Speckle Correlation Method, DSCM）是20世纪80年代由三口一郎和Peters与Ranson等人同时独立提出来的[7]。它通过图像匹配的方法分析试件表面变形前后的散斑图像，来跟踪试件表面上几何点的运动以得到位移场，在此基础上计算得到应变场。与传统的散斑干涉测量相比，数字散斑可以使用白斑照射，直接从物体表面随机分布的人工或自然散斑场中获取变形信息。

本文使用的是本单位研发的三维数字散斑动态应变测量分析系统（XITUDIC）。测量装置如图1所示。测量原理如图2所示：

（1）如图2-a在被测物表面随机的制造黑白斑点图，该斑点图可以采用在白基色上加上轻微喷洒的大小不均的黑点形成；

（2）用两只CCD 相机对物体表面观测记录图像，用专门的图形相关算法，对每个相机记录的图像的对应点予以识别，重构物体表面的三维图像；

（3）相机的全部内在参数（焦距、焦点、径向和横向畸变）和外部参数（相机位置、物体坐标系统等）均由相机前面加一块校准板来标定，多次记录校准板在不同方位的观测图像即可完成校准，校准参数可在几秒钟内算出，并显示达到的校准精度；

（4）采用这些校准参数，就可以用三角测量原理确定物体上每个点的三维坐标，如果连续记录物体受载荷作用时发生变形的图像，就可以自动测量物体每个表面点的位移及表面的变形场，再计算得到表面的应变场。数字图像相关性是一种测量物体表面形变的光学法，在形变过程中可追踪灰度值格局子集（图2-b中标出）。

3. 实验材料与方案

3.1 实验材料

本文使用SPCC冷轧钢板和AL6061铝板进行了拉伸实验，板料厚度分别为0.56mm和0.81mm。

3.2 实验方案

拉伸试样尺寸如图3所示(GB/T 228-2002)，分别沿着与轧制方向成0°、22.5°、45°、67.5°、90°的角度截取试样，如图4所示，其中横向代表轧制方向。每个方向分别取三个试样进行拉伸实验，拉伸速率为3.6mm/min。

4. 各向异性力学性能的表征

4.1 塑性应变比r

塑性应变比r （Lankford系数），简称r 值，有两种定义形式，如式

1、2所示，分别为增量、全量形式。它反映了板料沿着厚度方向和板平面方向的变形能力。

式中， 22
p de 、33
p de 分别表示宽度和厚度方向塑性应变增量， 22
p e 、33
p e 表示宽度、厚度方向
的塑性应变全量。由于厚度方向的应变测量不方便，所以采用长度和宽度方向的应变来表示
r 值，由塑性应变体积不变的假设：
11 e p +e 2p2 +e 3p3 = 0 （3）

可得：
p e 分别表示长度方向塑性应变增量、全量，r 值的全量形式的定义比较简单，但增
量形式定义的' r 更加准确[8]。
又由广义虎克定律：

5. 结果与讨论

5.1 板料力学性能及其各向异性

图5是不同方向板料拉伸实验得到的真实应力应变关系曲线，(a)为SPCC钢板，（b）为AL6061铝板，实验结果见表（1）、（2）。由图表可以看出两种板料的弹性模量E 、屈服强度s s 、抗拉强度b s 的各向异性指标IPA均小于3.6，未表现出明显的各向异性，而SPCC钢延伸率d 的IPA=5.48，AL6061d 的IPA=15.43，两种板料的d 与前三项力学性能相比具有较明显的各向异性。特别是AL6061铝板，当与轧制方向成45°时铝板的延伸率最大，为31%；22.5°时延伸率最小，为20.92%。因此，与轧制方向呈45°时，AL6061铝板的延展性最好。

5.3 r 值的各向异性及其随应变的变化

图7为不同方向板料的塑性应变比随轴向应变变化的曲线。由图（a）、（c）可以看出，SPCC钢板的宽度方向应变基本都大于厚度方向。22.5°时宽度与厚度方向应变相差最大，67.5°时相差最小。并且不同方向SPCC板料r 值也有较明显的各向异性，与Hoffmann的观点一致， r 值不是一个恒定值[4]，它是随着应变的增加而逐渐降低的。而传统方法是将r 值看作恒定值，并且取某应变状态对应的r 值代替整个变形过程的值。为了更直观地了解传统方法可能带来的误差，用d r来定义SPCC板料r值的相对变化幅度，定义如下式：

max min
max min
100%
( ) 2
r r
r
r r
d
-
= ´
+

（13）

这里只讨论全量形式的r值，得到的不同方向的d r见表3，可以看出，随着应变的增加不同方向r 值的相对变化幅度基本在30%左右。因此若以中间某应变状态对应的r 值代替整个变形过程的值，必然会导致较大误差。SPCC板料增量形式的' r 值整体趋势和全量形式基本相符，但波动较大，特别是0°方向时波动最为剧烈。这表明增量形式的' r 值能更加真实地反应每一步加载时应变的变化。

表3 不同方向的d r 值
方向 0° 22.5° 45° 67.5° 90°
d r（%） 28 33 27 28 28

图（b）、（d）为AL6061全量、增量形式的塑性应变比随轴向应变的变化曲线，由图可以看出其值基本处于0.63-0.75之间，即宽度方向应变小于厚度方向。且r 值随着变形的增加基本保持不变，因此AL6061的r 值可以用某应变状态对应的恒值来表征。与应变硬化率相似，AL6061增量形式的' r 值也出现了较大的波动，而且两者几乎都是在相同的应变范围（0.15-0.25）产生波动，这是由于Al6061材料内部位错的状态及其运动导致的。另外由于q和' r 的定义都是采用微分形式，因此它们能更加真实地反应每一步加载时应力应变状态的变化。

在能保证准确测量的前提下，使用全量形式的r 值基本可以保证较好的精度，并且这种方法比较简便。但是，在数值模拟时，为了得到更精确的测量值可以用' r 代替r [ 8]。

6. 结论

本文基于XJTUDIC三维数字散斑动态应变测量分析系统进行了材料各向异性力学性能的研究，得到如下结论：

1) XJTUDIC三维数字散斑动态应变测量分析系统与传统应变测量方法相比，能够简单、快速、精确地得到三维全场拉伸实验数据。

2) SPCC和AL6061的E 、s s 和b s 均未表现出明显的各向异性，相比之下两种板料的延伸率d 的各向异性较为明显，特别是AL6061，与轧制方向呈45°时延展性最好。

3) Al6061应变硬化率和增量形式的塑性应变比在0.15-0.20应变范围内都出现了较大的波动，并且不同方向出现波动时对应的应变不同。

4) SPCC，AL6061塑性应变比都具有较明显各向异性。同一方向，AL6061的r 值随应变的增加基本不变，但是SPCC的r 值随着应变的增加变化很大，因此不能用某一应变状态对应的值代替整个变形过程的r 值。

5) 随着变形的增加两种材料的各向异性都逐渐增强，SPCC材料增强效果更为明显。

参考文献

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