大型飞机风洞变形测量的相机标定研究

摘   要：为了实现大型飞机风洞模型动态视频变形测量，提出并实现了一种新的大幅面高精度标定算法，该方法以张正友摄像机标定算法为基础，考虑到标定平面模板加工制造中的误差，采用了摄影测量中的光束平差算法优化初始的标定结果。张正友标定算法仅考虑了镜头的两阶径向畸变，论文的镜头畸变模型中加入了径向畸变、切向畸变、和薄棱镜畸变的校正。实验表明，该方法相对误差小于1/5000，标定误差是仅使用张正友标定算法的27%，因此具有较高的测量精度。实现的大测量幅面标定算法，可以灵活地实现不同测量幅面的精确标定，满足风洞变形不同测量幅面需求。

关键词：双目立体视觉；相机标定；光束平差,视频变形测量

Large Space Camera Calibration for Three-Dimensional Videogrammetric Vibration Measurement of Large Aeroplane Model In Wind Tunnels

Abstract ：

To realize three-dimensional videogrammetric vibration measurement of large aeroplane model in wind tunnels, a new large space camera calibration arithmetic is proposed, which considers the calibration board error in manufacture. The initialize calibration result by Zhang-zhengyou calibration arithmetic is optimized by Bundle Adjustment of the digital close range industry photogrammetry. There are two coefficients of the radial symmetrical distortion for the lens in Zhang zhenyou’s method. The error from radially symmetrical, radial asymmetrical and tangential distortions for the lens is eliminated in this method. The experiment show that the precision of this new arithmetic is exceeding of 1/5000, and the error is only 27% of Zhang-zhengyou calibration arithmetic. The large space camera calibration is achieved with this new calibration arithmetic, which enables to suit the requirements for videogrammetric vibration measurement of large aeroplane model in wind tunnels.

Key words：Binocular Stereo System; Camera Calibration; Bundle Adjustment; Videogrammetric

　

飞机模型三维变形数据分析

1 引言

由于大型飞机在高亚音速条件下巡航需要采用大展弦比后掠机翼，因受材料、质量和成本等因素的制约，设计时需要牺牲一定的结构刚性，因此为了提高结构效率，必须采用柔性机翼设计原则。

传统的风洞模型测量方法（如贴应变片测量应变），不仅模型加工困难，而且测量精度较低，只能推算估计出飞机模型的变形的大概数值，无法满足大飞机风洞模型的大变形测量的要求。我国现在生产的飞机多为小展弦比机翼，其风洞试验模型在吹风试验中变形极小，基本视为刚性模型，为了提高风洞试验数据的精准度，需获取风洞试验迫切需要的模型变形数据。我国的大型飞机主要在2.4米直径的跨声速风洞进行试验，因模型尺寸大，变形大，迫切需要进行变形监测以获得与外形对应的气动力数据。大型风洞是今后的发展方向，也迫切需要动态变形测量技术。

目前国内对大型飞机模型的变形测量研究处于探索阶段，未应用到风洞试验中。国外特别是美国宇航局NASA的风洞试验室从90年代就开始研究视频测量风洞模型变形技术，不断完善并应用到各种大飞机的风洞试验中，视频测量变形技术与传统的传感器方法相比，使用方便快捷，可直接测量变形。

2 大幅面相机标定技术

大型飞机风洞模型进行吹风试验时，其机翼有很大变形，如图 1所示，需要精确测量飞机模型的动态变形。

图 1 大展弦比飞机模型在风洞试验时的典型变形

大型飞机模型风洞试验的三维视频动态变形测量方法分为：①采用XTOM三维光学面扫描系统和XTDP静态摄影测量系统，建立了飞机静态模型表面轮廓的三维数学模型；②在风洞试验时采用多组相机（2个相机为一组）高速拍摄模型多个部位的视频图像，计算飞机模型关键点的各个时刻的三维坐标，从而计算出模型关键点的位移变化和变形数据；③将飞机模型关键点的动态变形数据与飞机模型的静态模型结合起来，产生飞机模型完整的动态变形数据。

与传统的风洞模型的位移和变形测量（如贴应变片测量应变）相比，该方法具有很多优点：使用简单方便、直观，只需要在风洞模型上粘贴标志点，就可测试模型的变形。由于不需要在风洞模型上安装任何传感器，也不需要在风洞模型埋设线缆，所以大大提高了风洞试验的效率。该技术也可用于其他行业的变形测量位移测量，如冲压变形分析、焊接变形分析、汽车变形分析、碰撞试验分析、各种设备变形分析等。

大型飞机风洞模型动态视频变形测量的一个关键技术难题是大幅面相机标定。传统的标定方法多采用高精度的标定板，要求标定板的所有尺寸及标志点的坐标都要非常精确。图 2为美国NASA宇航局采用的标定块，现有的标定方法多适用小幅面的标定，标定幅面在100~300mm，拍摄幅面较大(400~2000mm)，现有的标定板制作复杂使精度无法保证，从而制作成本巨大。本项目的双相机标定采用一种新的自标定方法，采用摄影测量技术原理，标定板上的标志点的精度不要求绝对的精度，只需要知道标定板上其中2个标志点的精确距离。

图 2美国NASA宇航局采用的标定块

大型飞机主要在2.4m风洞中进行试验，其模型的尺寸为：2m×4m左右，而且今后还要在5m风洞中进行试验，风洞试验时大型飞机的翼尖变化范围很大，这都要求一组双相机的空间测量幅面至少在长×宽×高=1m×1m×1m，而且今后还要测量更大的空间幅面。 传统的视觉测量幅面很小，一般最大只能做到400mmm×300mm×300mm的空间范围，近年来随着数字工业相机硬件的快速发展，相机的像素从40万快速发展到1000万以上的像素，相机硬件本身在保证一定测量精度前提下为测量大幅面提供了硬件基础，制约测量大幅面的因素主要是相机标定，相机标定技术决定了测量精度。但是传统的相机标定多采用高精度的标定块，受机械和光学加工的限制，无法制作大尺寸的标定块，而且制作成本巨大、较大的标定块体积也很难在风洞狭小的空间使用。

在新的大幅面双相机自标定技术和十字架标定的研究中，采用了十字架标定，由于十字架可以在风洞内灵活拆装，只需要事先知道十字架上各个点的精确距离，因此加工和使用都方便。

十字架标定的双相机自标定算法研究，主要研究编码和非编码标志点识别、编码点的预定向、捆绑调整算法。对大幅面的标定精度进行试验分析，验证测量精度、分析标定误差的规律。

图 3大幅面标定十字架

风洞大幅面双相机标定技术包括标志点识别、预定向、捆绑调整和匹配非编码标志点，该标定算法可以灵活地实现不同测量幅面的精确标定，满足风洞变形的不同测量幅面，标定幅面从400×300×300mm到2000×2000×2000mm。

3 标定算法研究

摄像机标定是指通过拍摄外部参照物然后计算获取摄像机内外参数的过程，双目立体测量系统的标定需要标定出2个摄像机的内参数和外参数，并且需要计算出两摄像机相对的位置关系。典型的摄像机标定算法需要精确控制摄像机和标定物的相对运动，或者需要精确的知道标定物的几何尺寸，这类方法能够实现高精度的标定，但标定过程复杂，在实际中难以应用。张正友提出一种使用平面棋盘格进行摄像机标定的柔性方法[1]。该方法只需对平面模板在不同方位拍摄几幅图像即可，因此简单方便。然而，这种算法的前提是把平面模板作为理想平面来对待的，忽略了实际平面模板的误差，另外，张正友标定需要平面模板上特征点的二维尺寸信息，在后期的优化中以这些二维尺寸作为标定物的世界坐标来计算摄像机内外参数的，实际的平面模板在印刷特征点时也很难精确控制其位置尺寸。为进一步提高标定精度，考虑平面模板和特征点在实际加工制造中的误差，以张正友标定作为标定的初始值，利用摄影测量中经过验证的光束平差算法[2]-[3]优化初始标定结果，调整摄像机内参数、外参数，同时也调整标定平面模板特征点的世界坐标。光束平差算法考虑了标定物的世界坐标误差，具有较高的标定精度，以张正友标定作为初始值为光束平差算法的稳定性提供了保证。

本系统采用如图 3所示的十字架标定模板，该模板上有多个圆形特征点，其中有17个带有环形编码的特征点。这些环形编码点具有旋转、缩放不变性，即模板在多种位置放置时拍摄图像，都可以从图像中解析出这些点的惟一编号，这样就可以方便的识别其他没有编码的特征点在模板中的对应位置。

实验步骤如下：

(1) 将标定平面模板放置在测量装置前1m处，用2个摄像机同时拍摄5组不同姿态的图像；

(2) 对5组图像进行特征点识别，得到圆形特征点中心的图像坐标，带编码的特征点还要得到其编码；

(3)根据编码特征点分析得到其他特征点在模板中的行列位置；

(3) 根据标定平面模板特征点的实际尺寸和对应的图像坐标，使用张正友标定算法计算出两摄像机的内参数和每副图像对应的外参数；

(4) 使用光束平差法对两摄像机内外参数、标定平面模板世界坐标进行迭代平差；

(5) 利用光束平差算法前后的摄像机内外参数分别计算出优化前后双目立体测量系统的标定结果。

6 结论

为了实现大型飞机风洞模型动态视频变形测量，本文提出并实现了一种新的大幅面高精度标定算法。该方法以单个摄像机的张正友标定算法为基础，考虑了标定平面模板的加工制造误差，引入摄影测量中严密的光束平差算法对初步的标定结果进行优化，进一步减小了摄像机重投影误差。实验结果表明，本文标定方法的相对精度优于1/5000，测量误差是仅使用张正友标定算法的27%，因此具有较高的测量精度 ，可实现大测量幅面的标定，本文标定算法可以灵活地实现不同测量幅面的精确标定，满足风洞变形不同测量幅面。